Zusammenfassung

Dieser Essay ist eine neue Wahrheitstheorie, basierend auf dem ‚Satz vom zureichenden Grund’ und zugleich eine Kritik an der modernen Logik, die z.B. diesen Grundsatz der klassischen Logik nicht beinhaltet.  Die Abhandlung differenziert zwischen verschiedenen Aspekten von ‚wahr’ und nennt die notwendigen Voraussetzungen sowie die Verfahrensweise für die Feststellung sinnlogisch zwingender Wahrheit. Außerdem ist der Essay eine Erweiterung der Logik durch die Aufstellung eines neuen Axioms, das nicht nur die klassischen Grundsätze von der Identität, vom Widerspruch und vom ausgeschlossenen Dritten impliziert, sondern auch ein Schlüssel zur Auflösung logischer Aporien/Paradoxien ist und diese damit als nur scheinbare Wahrheiten aufweist.

 

Einmal mehr: Was ist Wahrheit?

Jede ernsthafte Behauptung tritt mit dem Anspruch auf, wahr zu sein. Soll aber Wahrheit nicht letztlich auf subjektiven Behauptungen, d.h. nur auf diesem Anspruch beruhen, dann ist die mögliche Wahrheit einer Behauptung nachzuweisen. Weil ein solcher Nachweis immer gegenüber anderen Subjekten erfolgt, ist hier mit Wahrheit intersubjektive Wahrheit gemeint. Ob diese auch objektiv sein kann, ist eine andere Frage, die ich an anderer Stelle behandelt habe [1; Abs. 8]. Nicht Gegenstand der Erörterung hier sind möglicherweise subjektive Wahrheiten, die keines Nachweises bedürfen, wenn sie nicht als intersubjektiv gültig behauptet werden. Außer Betracht bleibt auch ‚wahr’ im Sinn einer formallogischen Aussage, weshalb hier eine logisch wahre Aussage eine jeweils bestimmte sinnlogische Aussage ist, keine so genannte ‚leere Aussage’ wie in der schematischen formalistischen Logik. Von den ausgegrenzten Fällen abgesehen, bedeutet „wahr“, daß es sich mit dem als wahr Bezeichneten so verhält, wie es behauptet wird, was nachzuweisen ist. Das als wahr Bezeichnete ist dabei immer ein Sachverhalt, der als solcher die Zuweisung einer Eigenschaft zu einem realen oder idealen (gedanklichen) Erkenntnisgegenstand ist, wodurch über dessen Beschaffenheit etwas ausgesagt wird. Grammatikalisch ausgedrückt: Ein Sachverhalt besteht aus Satzgegenstand und Satzaussage.

Ob es sich mit einer Sache bzw. einem Erkenntnisgegenstand (real oder ideal) so verhält, wie es behauptet wird, d.h., ob der Sachverhalt wahr ist, läßt sich aus ihm selbst nicht entnehmen wegen möglicher gegensätzlicher Behauptungen, von denen die eine bejaht, was die andere verneint. Weil einerseits zwei   kontradiktorische Aussagen gemäß dem Satz vom Widerspruch nicht beide bejaht oder verneint werden können, also eine der beiden logisch notwendig nicht wahr ist, andererseits eben jede ernsthafte Behauptung mit dem Anspruch auftritt, wahr zu sein, läßt sich die mögliche Wahrheit einer der beiden Aussagen nur durch einen Bewahrheitungsvorgang feststellen. Wahrheit benötigt mithin eine Begründung. ‚Wahr’ sind also ausschließlich behauptete, durch Begründung bewahrheitete Sachverhalte. Diese drei Merkmale sind für die Bedeutung ‚wahr’ unverzichtbar; ohne sie hat der Begriff ‚wahr’, zumindest intersubjektiv gesehen, für Aussagen keine differenzierende Funktion.

 

‚Wahr’ und ‚falsch’

Für die Feststellung der Wahrheit einer Behauptung, d.h. für ihre Bewahrheitung, ist der oben erwähnte ‚Satz vom Widerspruch’ natürlich nicht der einzige Grundsatz; ein weiterer ist der ‚Satz von der Identität’. In der formalen Logik wird er (syntaktisch) als A = A bezeichnet.  In sinnlogischer Bedeutung (semantisch) fordert dieses logische Axiom, daß sich die Bedeutung eines Begriffs in einem Sinnzusammenhang nicht ändert. Ferner ist der ‚Satz vom ausgeschlossenen Dritten’ für eine sinnvolle Argumentation unverzichtbar. Dieses logische Axiom demonstriert speziell am hier behandelten Thema der von alters her bis heute übliche, aber sehr ungereimte Gebrauch von ‚wahr’ und ‚falsch’ als Gegensatz, der eine willkürliche Festlegung ist, für die es keine logische Notwendigkeit gibt. Diese vermeintlich sich ausschließende Entgegensetzung, wie sie auch in dem Begriffspaar ‚Verifikation’ und ‚Falsifikation’ zum Ausdruck kommt, ist sogar ein Verstoß gegen den Satz vom ausgeschlossenen Dritten, der bezüglich des wirklich kontradiktorischen Gegensatzes ‚wahr - nicht wahr’, kein ausschließend gegensätzliches Drittes, hier ‚falsch’, zuläßt.

‚Nicht wahr’ und ‚falsch’ können auch nicht als synonym gesetzt werden, weil ‚falsch’ bereits mit der gegensätzlichen Bedeutung von ‚richtig’ belegt ist. Zudem bezeichnet der Gegensatz „richtig – falsch (= ‚nicht richtig’)“ das Formale einer (abstrakten) Operation, sagt also nichts aus über den wahren oder nicht wahren semantischen Inhalt von Aussagen, mit denen operiert wird. So kann eine Schlußfolgerung logisch falsch zustande gekommen und doch in ihrer Aussage  wahr sein, z.B. eine wahre Aussage an der Stelle der Schlußfolgerung in einem logischen Zirkel. Ebenso kann sie formal richtig, aber aufgrund unwahrer Prämissen inhaltlich nicht wahr sein. Wenn ‚falsch’ der Gegensatz von ‚wahr’ ist, dann ist eine Schlußfolgerung in einem Zirkelschluß mit wahren Prämissen bei „falschem = nicht wahrem“ Schluß sowohl wahr als auch nicht wahr! Dasselbe gilt für eine Schlußfolgerung mit „falschen = nicht wahren“ Prämissen bei „nicht falschem = wahrem Schluß. Sind die Prämissen wahr und der Schluß „nicht falsch = wahr“, dann ist die Schlußfolgerung doppelt wahr! Vice versa ist sie doppelt falsch.

Der Grund für diese Ungereimtheiten ist, daß die moderne Logik logisches Denken auf eine Art Algebra reduziert und dessen Ergebnisse statt als richtig oder falsch als wahr oder falsch bezeichnet, so als gäbe es keine inhaltliche sinnlogische Wahrheit. Und das, obwohl ‚wahr’ schon immer eine inhaltliche Bedeutung hatte. Wie sich noch zeigen wird, kann es ohne inhaltliche Wahrheit gar keine sinnvolle philosophische Wahrheit geben, so daß die Verwendung des Begriffs ‚wahr’ in der formalen Logik irreführend ist.

Der Inhalt einer Behauptung, d.h. der in ihr behauptete Sachverhalt ist entweder ‚wahr’ oder ‚nicht wahr’; dagegen ist ihre Bewahrheitung, weil ein formaler Vorgang, entweder ‚richtig’ oder ‚falsch’. Deshalb ist z.B. auch der Gegensatz von einem falschen Schachzug kein wahrer, sondern ein richtiger. Die unzweckmäßige gegensätzliche Verwendung der Begriffe ‚wahr’ und ‚falsch’ in der modernen Logik ist offensichtlich eine Folge ihrer formalistischen Ausrichtung ohne Berücksichtigung einer inhaltlich logischen Wahrheit in einer angewandten Logik.

Wie der ausschließende Gegensatz von ‚A’ ‚nicht-A’ ist, so ist der von ‚wahr’ ‚nicht-wahr’. Zwar ist eine nicht-wahre, weil widerlegbare Aussage logischerweise auch ‚nicht wahr’ (so wie jede nicht bewahrheitete Behauptung), aber in erster Linie ist sie ‚nicht-wahr’, indem ihre sie widerlegende kontradiktorische Behauptung wahr ist. Allgemein ausgedrückt: Der kontradiktorische Gegensatz (hier ‚nicht-wahr’) erfüllt auch die Bedingung eines konträren Gegensatzes (hier ‚nicht wahr’). - Warum unterscheidet die moderne Logik nicht zwischen den beiden Gegensätzen? Es ist schließlich ein Unterschied zwischen einer nicht bewahrheiteten und deshalb nicht wahren Aussage und einer widerlegbaren und deshalb nicht-wahren Aussage! Hypothesen und Theorien, die immer nur möglicherweise wahr, damit auch möglicherweise (im Fall ihrer Widerlegung) nicht-wahr sind, sind deshalb nicht wahr.

 

  Der ‚Satz vom zureichenden Grund’

Die Bewahrheitung, d.h. die Begründung der möglichen Wahrheit einer Behauptung besteht sowohl aus einem inhaltlichen (eine andere Aussage bzw. Behauptung) als auch aus einem formalen (die Verfahrensweise der Bewahrheitung betreffenden) Grund. Die nur inhaltliche Begründung einer Behauptung ist keine hinreichende Bewahrheitung, weil die der Begründung dienende Aussage eine Behauptung ist und als solche selbst einer Bewahrheitung bedarf, um wahr zu sein. Dadurch entsteht das formale Erfordernis der Bewahrheitung, daß ein inhaltlicher Wahrheitsgrund wiederum (bis auf noch zu erörternde Ausnahmen) einen inhaltlichen anderen Wahrheitsgrund hat. Erfüllt ein inhaltlicher Wahrheitsgrund diese formale Forderung nicht, so liegt der als ‚Voraussetzung von Unbewiesenem’ (petitio principii) bezeichnete Bewahrheitungsfehler vor, d.h., es fehlt der formale Wahrheitsgrund einer Behauptung, indem eine die Behauptung begründende Aussage nicht begründet und damit nicht bewahrheitet ist. Dadurch ist nicht nur diese Aussage, sondern auch jene Behauptung nicht bewahrheitet.

Der prinzipielle Ausdruck des Erfordernisses einer sowohl inhaltlichen als auch formalen Begründung in einer Bewahrheitung ist der ‚Satz vom zureichenden Grund’. Dieses logische Axiom fordert für alles einen Grund. Als sein Urheber gilt LEIBNIZ. Er unterschied darin den Tatsachengrund von dem Grund für ein richtiges Urteil (Monadologie, §32), also von einem Aussagengrund. Auch SCHOPENHAUER spezifizierte den Satz (neben den zwei weiteren, hier nicht interessierenden Grundarten Handlungsgrund und Seinsgrund) bezüglich einem sachlichen ‚Realgrund’ in Form der Ursache für jede Wirkung und einem gedanklichen (ideellen) ‚Erkenntnisgrund’ in Form des Grundes für jede Behauptung, Erkenntnis bzw. jedes Urteil.

Ebenso wie im Kausalnexus mit der Ursache (dem Realgrund) die Wirkung sachlich notwendig eintritt, besteht eine logische Notwendigkeit für die Folge eines zureichenden Erkenntnisgrundes. Eine solche Folge ist die logisch notwendige Schlußfolgerung in einem formallogisch richtigen, d.h. fehlerfreien Schluß. Der zureichende Erkenntnisgrund besteht hier aus den beiden für die Schlußfolgerung erforderlichen wahren Prämissen (inhaltlicher Wahrheitsgrund der Schlußfolgerung) und deren richtigen Verknüpfung (Teil des formalen Wahrheitsgrundes der Schlußfolgerung). Befindet sich in einem logischen Schluß ein in der Verknüpfung der beiden Prämissen liegender Schlußfehler, so daß die Schlußfolgerung durch einen Fehlschluß zustande kam, so ist ihr Erkenntnisgrund kein für sie zureichender, weil die falsche Schlußfolgerung nicht logisch notwendig aus den Prämissen folgt. Als Beispiel bietet sich der Zirkelschluß an, dessen Prämissen (selbst im Fall, daß sie wahr wären) immer ein nicht zureichender Erkenntnisgrund und deshalb inhaltlicher Wahrheitsgrund sind, weil seine Schlußfolgerung lediglich eine der Prämissen zum Ausdruck bringt. Die Erfüllung des Satzes vom zureichenden Erkenntnisgrund beinhaltet somit durch den formalen Wahrheitsgrund auch den Ausschluß von Schlußfehlern.

Der Satz vom zureichenden Grund ist der eigentliche Hauptsatz für das Bewahrheiten, weil er in Form des zureichenden Erkenntnisgrundes sowohl inhaltlich als auch formal eine unbezweifelbare Begründung fordert. Es ist mehr als merkwürdig, daß dieser Grundsatz aus der modernen Logik in die Empirie abgedrängt und zum bloßen Erfahrungssatz bezüglich des Kausalnexus’ von Ursache und Wirkung gemacht wurde. Das widerspricht nicht nur seiner ursprünglichen Intention, wie oben an Leibniz und Schopenhauer gezeigt, sondern auch dem, daß er heute noch als einer der vier Hauptsätze der klassischen Logik (neben den Grundsätzen der Identität, des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten) bezeichnet wird. Zudem ist es ein Faktum, daß man nicht nur Begründungen für ‚reale’ Wirkungen, sondern auch für Behauptungen und Handlungen fordert. Alleine schon deshalb ist es falsch, den Satz vom zureichenden Grund auf Kausalbegründungen zu beschränken. Ferner ist es sehr ungereimt, daß ausgerechnet das Prinzip, ohne das es keinen Grund gibt, eine Aussage zu begründen und damit zu bewahrheiten, in der Lehre des folgerichtigen Denkens und damit des Begründens nicht seinen festen Platz hat. Das ist wohl ebenfalls eine Folge der Formalisierung der Logik, indem sich der Satz vom zureichenden Grund nicht ohne weiteres in logischer Notation zum Ausdruck bringen läßt.

Gemäß dem Erfordernis einer sowohl inhaltlichen als auch formalen Begründung einer Behauptung muß der zureichende Erkenntnisgrund ihren inhaltlichen und formalen Wahrheitsgrund enthalten. Läßt sich eine Behauptung als Schlußfolgerung darstellen, so sind ihr zureichender Erkenntnisgrund zunächst ihre zwei Prämissen, sofern die Schlußfolgerung aus diesen logisch notwendig folgt. Da diese wiederum Behauptungen sind, gilt dasselbe für deren und evtl. weiter zurückreichende zureichende Erkenntnisgründe bzw. Wahrheitsgründe, falls solche Gründe nicht (noch darzustellende) logisch unleugbare und somit ‚absolut’ wahre Sachverhalte sind oder eine Behauptung mit solchen inhaltlich übereinstimmt. Denn logisch wahr kann eine Behauptung nur dann sein, wenn sie den Bewahrheitungsfehler der Voraussetzung von Unbewahrheitetem ausschließt, d.h. erst durch ihr formallogisch fehlerfreies Zurückführen auf- bzw. ableiten von einem inhaltlichen Wahrheitsgrund, der nicht geleugnet werden kann, wenn überhaupt intersubjektiv wahre Aussagen möglich sein sollen. Nur dann benötigt dieser keinen weiteren Wahrheitsgrund, ist dadurch logisch unanfechtbar, deshalb ‚absolut’ wahr und mit ihm sowohl der inhaltliche als auch der formale Wahrheitsgrund einer Behauptung gegeben.

Der inhaltliche Wahrheitsgrund einer Behauptung muß also nicht aus zwei Prämissen bestehen. Stimmt die Behauptung inhaltlich mit einem sinnvollerweise nicht leugbaren inhaltlichen Wahrheitsgrund, z.B. einem logischen Grundsatz überein bzw. ist sie selbst ein solcher, dann braucht sie selbstverständlich ebenfalls keinen weiteren Wahrheitsgrund und ist dann logischerweise ebenso wahr. Die begründete Wahrheit von Behauptungen ist daher alleine abhängig von deren formallogischen Richtigkeit (indem der formale Wahrheitsgrund den inhaltlichen impliziert), ausgehend von ‚absolut wahren’, d.h. nicht weiter zurückführbaren inhaltlichen Wahrheitsgründen.

Zusammengefaßt: So genannte Wahrheiten sind immer nur wahr unter der Voraussetzung, daß die von ihnen implizierten Voraussetzungen wahr sind. Deshalb kann keine  Aussage wahr sein ohne (a) die Erfüllung des Satzes vom zureichenden Grund, d.h. ohne einen zureichenden Erkenntnisgrund in Form des inhaltliche Wahrheitsgründe einschließenden formalen Wahrheitsgrundes  zu haben und (b) ohne daß es ‚absolut wahre’ und damit unbezweifelbare Aussagen gibt. Ohne letztere kann weder angegeben werden, was ein zureichender Erkenntnisgrund ist, noch was inhaltlich (sinnlogisch) ‚wahr’ bedeutet. ‚Wahr’ heißt also, für eine Aussage (Behauptung) einen zureichenden Erkenntnisgrund haben, der entweder als inhaltlicher Wahrheitsgrund zwei Prämissen sind oder,  der,  falls die Bewahrheitung einer Behauptung in ihrer Übereinstimmung mit einem  - noch darzustellenden - nicht bewahrheitungsbedürftigen Sachverhalt besteht,  dieser Sachverhalt ist. Prämissen müssen natürlich von solchen nicht weiter zurückführbaren, ‚absolut wahren’ Sachverhalten ableitbar sein. Ohne die Annahme von absolut Wahrem in Form letzter inhaltlicher Wahrheitsgründe kann nicht gesagt werden, was mit dem Begriff ‚wahr’ und was mit ‚Wahrheitstheorie’ gemeint ist. Dann fehlt auch einer „Annäherung an die Wahrheit“, das erklärte Ziel des Kritischen Rationalismus, der absolute Wahrheit ablehnt, die Bedeutung. Mit dieser Annäherung kann folglich nur gemeint sein, die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit von Aussagen zu erhöhen, und zwar durch zunehmend richtigere Begründungsschritte. Denn wie schon gesagt, prozedurale Richtigkeit in der Begründung von Aussagen führt zu ihrer Wahrheit. - Man kann sich unmöglich an etwas annähern, was nicht absolut existiert. Und zudem: Wenn es nichts absolut Wahres demonstrierbar gibt, dann läßt sich nicht intersubjektiv gültig sagen, was ‚wahr’ im Grunde bedeutet. ‚Wahr’ setzt also ‚absolut wahr’ voraus.

 

Als letzte nicht bewahrheitungsbedürftige inhaltliche Wahrheitsgründe sind drei Arten von Sachverhalten anzusehen: (1) Behauptete anschaulich-meßbare Sachverhalte, (2) die klassischen logischen Grundsätze und (3) unmittelbare Denknotwendigkeiten.

Anschaulich-meßbare Sachverhalte bedürfen als Behauptung keiner Bewahrheitung, weil sie, wenn überhaupt Aussagen über empirische, so genannte reale Sachverhalte möglich sein sollen, nicht geleugnet werden können; also sind sie ‚absolut’ wahr, d.h. nicht weiter bewahrheitungsbedürftig, vorausgesetzt, daß sie sich nicht als Irrtum erweisen und damit hinfällig werden. Ein solcher Sachverhalt kann also aufgrund neuer Erkenntnisse zu einem späteren Zeitpunkt nicht mehr wahr sein. Zu den anschaulich-meßbaren Sachverhalten gehören selbstverständlich auch Aussagen über anschaulich-meßbares Verhalten von Lebewesen.

Die logischen Grundsätze benötigen ebenfalls keine Bewahrheitung, weil eine solche diese Grundsätze schon voraussetzt. Wollte man z.B. den Satz vom Widerspruch leugnen, könnte jede Aussage wahr und nicht wahr zugleich sein und damit diese Leugnung selbst. Also muß er als absolut wahr angenommen werden, wenn es überhaupt wahre Aussagen geben soll. Die begründete Leugnung eines logischen Grundsatzes würde zudem sich selbst widersprechen, indem in der Begründung der Leugnung von ihm Gebrauch gemacht werden müßte. Auch seine Einschränkung wäre seine Leugnung als Grundsatz. Die Leugnung oder Einschränkung eines Denkprinzips zerstört die Grundstruktur des logischen Denkens.

Während logische Grundsätze durch ihre Geltung als Denkprinzipien (Denkgesetze) wahr sind, ist eine unmittelbare Denknotwendigkeit durch sich selbst und darum unmittelbar notwendig wahr. Beispiele sind: Wenn A enthalten in B und B enthalten in A, dann A = B; oder das planimetrische Axiom: Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist eine Gerade; oder: Der linke Handschuh paßt nicht zur rechten Hand. Ferner ist die Erkenntnis einer Identität, Übereinstimmung bzw. Gleichheit eine unmittelbare Denknotwendigkeit. Nicht zuletzt ist hier die Erkenntnis des Primats des Bewußtseins in der Erkenntnissuche zu nennen. Es ergibt sich daraus, daß das Bewußtsein die unmittelbarste und (im Gegensatz zur äußeren Erfahrung) einzige Erfahrung ist, die existentiell und essentiell nicht bezweifelbar ist, ohne daß dies zu unlösbaren Widersprüchen führt. Ihre Leugnung würde sich selbst widerlegen, weil alles, was scheinbar Unmittelbareres vorgebracht würde, als Behauptung (Aussage) und somit als Denkinhalt Ausdruck des Bewußtseins und damit eine Bestätigung für diese Wahrheit wäre. Es ist deshalb nur in Form eines Denkfehlers möglich, das Primat des Bewußtseins zu leugnen oder in Frage zu stellen, so daß dieses eine unmittelbare Denknotwendigkeit und folglich notwendig d.h. absolut wahr ist. Ein weiteres Beispiel ist auch der von mir an anderer Stelle [1; Abs. 1] beschriebene ‚prinzipielle Denkfehler’. Dieser besteht im Denken von Begriffen, deren Bedeutung sich vom Denken ausschließt, wie z.B. die Begriffe ‚bewußtseinsunabhängig’ und ‚denkunabhängig’ als Eigenschaft der so genannten Außenwelt.

Gemäß dem Satz vom zureichenden Grund haben natürlich auch letzte Wahrheitsgründe einen Grund, der aber nicht eruiert zu werden braucht, weil er als Grund letzter Wahrheitsgründe für die Wahrheitsfindung bedeutungslos ist. Im Fall des Satzes vom Grund bringt zudem die Frage nach seinem Grund ihn selbst schon zum Ausdruck, denn warum fragt man nach diesem Grund? – Natürlich aufgrund eben jenes Denkprinzips, genannt ‚Satz vom zureichenden Grund’! Aus diesem Grundsatz folgt weder, daß jeder Wahrheitsgrund wiederum einen Wahrheitsgrund haben muß, noch daß ein Grund, der kein Wahrheitsgrund (Erkenntnisgrund) ist, immer auffindbar sein müßte. So wie ein Handlungsgrund nicht wiederum einen Handlungsgrund, sondern einen sogenannten Real- oder einen im Bewußtsein liegenden Grund hat, so kann ein Wahrheitsgrund keinen weiteren Wahrheitsgrund benötigen. Das ist immer dann der Fall, wenn die Leugnung eines inhaltlichen Wahrheitsgrundes eine  Wahrheitsfindung prinzipiell unmöglich macht. Das ist z.B. der Fall bei der Leugnung eines logischen Grundsatzes.

Gegenüber nicht bewahrheitungsbedürftigen und deshalb grundsätzlich oder ‚absolut’ wahren Sachverhalten sind alle anderen Sachverhalte nur relativ wahr, indem sie in Relation zu den ersteren durch logische Ableitung von oder durch Übereinstimmung mit diesen bewahrheitet werden. Auch  nicht-bewahrheitungsbedürftige Sachverhalte bilden einen zureichenden inhaltlichen Wahrheitsgrund für eine Behauptung  nicht nur in Form zweier Prämissen eines logischen Schlusses (logische Ableitung), sondern ebenso in Form eines einzelnen Sachverhalts bei der inhaltlichen Übereinstimmung zwischen einer Behauptung und diesem Sachverhalt. Sehr wesentlich ist es für das Verständnis der Bewahrheitung durch die Übereinstimmung von anschaulich-meßbaren Sachverhalten mit Behauptungen zu beachten, daß Sachverhalte definitionsgemäß Aussagen sind. Diese Sachverhalte werden also immer in formulierter, verbalisierter Form, d.h. als Ausdruck von Gedanken, den Behauptungen gegenübergestellt. Das ist zwingend notwendig, weil eine Bewahrheitung sich ausschließlich in Gedanken vollzieht, indem Wahrheit das Resultat eines Denkprozesses ist. Sachverhalte treten also in der Bewahrheitung von Behauptungen zumindest zunächst nur als gedankliche Sachverhalte auf. Daß die sie beinhaltenden Erkenntnisgegenstände nicht nur Gedankendinge (Noumena) sind, das ist erst zu beweisen bzw. zu bewahrheiten. Die Kontroverse zwischen Idealismus und Materialismus zeigt, daß die sogenannte reale, d.h. bewußtseinsunabhängige Eigenschaft von Dingen nicht bewiesen bzw. bewahrheitet ist. Die ihnen zuerkannte absolute Wahrheit betrifft also lediglich ihre Existenz. Über ihre essentielle Eigenschaft, ideal oder real zu sein, ist damit nichts ausgesagt. Eine Aussage darüber ist ein eigener behaupteter Sachverhalt, der als Behauptung einer Bewahrheitung bedarf, um wahr zu sein. Die Ableitung einer Schlußfolgerung mit realer, d.h. empirischer Bedeutung von naturgemäß gedanklichen Prämissen ist ein Problem, das ich im Zusammenhang mit dem oben erwähnten ‚prinzipiellen Denkfehler’ dargestellt habe [1; Abs.11].

Da die Bewahrheitung einer Behauptung ausgehend von realen, d.h. bewußtseinsunabhängigen Sachverhalten nicht nur aufgrund des Primats des Bewußtseins, sondern auch wegen des genannten Denkfehlers nicht möglich ist, wird hier deutlich, daß Logik und Ontologie bzw. Metaphysik letztlich nur scheinbar getrennt werden können. Wie sollte es denn auch möglich sein, die Lehre von dem, was existiert, der Ontologie, hinsichtlich ihres Gegenstandes zu trennen von der Lehre des Begründens dessen, was existiert, also der Logik? Das, was begründet und das, was begründet wird, beides existiert. Und das, was existiert, muß logisch zwingend existieren, um ebenso begründet zu werden.

Anschaulich-meßbare Sachverhalte sind also in der Bewahrheitung von Behauptungen selbst zunächst nur Aussagen wie die anderen nicht bewahrheitungsbedürftigen Sachverhalte, d. h. wie logische Grundsätze und unmittelbare Denknotwendigkeiten. Als Beispiel diene ein beliebiger Naturvorgang wie etwa in der Behauptung: „Sich erwärmende Luft vergrößert ihr Volumen“ (bei konstantem Druck). Diese Behauptung mit der wärmer werdenden Luft als Erkenntnisgegenstand und dem Sich-Ausdehnen als der ihm zugeschriebenen Eigenschaft stimmt inhaltlich überein mit der Beschreibung (Formulierung) des Ergebnisses eines entsprechenden Experiments. Damit stimmt Aussage (Behauptung) mit Aussage (Beschreibung) überein, wodurch die Behauptung bewahrheitet ist. Eine ‚praktische’ Bewahrheitung ist nur scheinbar eine andere Bewahrheitungsform. Dabei entfällt lediglich die Formulierung des demonstrierten Geschehens, so daß dieses in der Gegenüberstellung mit der Behauptung nur gedanklich auftritt. Die Bewahrheitung wird dabei durch Auslassung der Verbalisierung des Geschehens weniger formal.

Ohne die Annahme von absolut Wahrem in Form letzter inhaltlicher Wahrheitsgründe kann es keine Wahrheit geben, die mehr als ein subjektives Fürwahrhalten ist. Denn ohne letzte Wahrheitsgründe von der Art, daß durch ihre Leugnung eine Bewahrheitung von Behauptungen prinzipiell unmöglich wird (wie weiter oben an Beispielen gezeigt), führt ein Bewahrheitungsversuch einer Behauptung zwangsläufig zu einer Voraussetzung von Unbewahrheitetem, obwohl Bewahrheitungsbedürftigem, eben jener petitio principii. 

Weder bewahrheitungsbedürftig (beweisbedürftig) noch bewahrheitbar (beweisbar) und deshalb auch nicht begründbar sind definitionsgemäß die logischen Grundsätze. Insbesondere aber, weil diese das rationale Denken lenkenden Grundsätze für intersubjektiv wahre Aussagen unverzichtbar sind, müssen sie als absolut wahr gelten. Im Gegensatz jedoch zum Satz vom zureichenden Grund, dessen Nicht-Begründbarkeit weiter oben aufgezeigt wurde, können die anderen drei klassischen Grundsätze (Satz von der Identität, Satz vom Widerspruch, Satz vom ausgeschlossenen Dritten) auf einen denknotwendigen Satz zurückgeführt werden, den ich ‚Summensatz’ nenne. Er lautet: A ist enthalten in der Summe aller A .

 

Der Summensatz

Ich beginne die Demonstration mit dem Satz vom Widerspruch. Dieser Satz besagt, daß A nicht gleich nicht-A ist. Aufgrund des Summensatzes kann ein A nicht zugleich ein Nicht-A sein, weil sonst (wenn ein A gleich ein Nicht-A ist) nicht jedes A in der Summe aller A enthalten sein könnte. Folglich könnte dann  ein A von der Menge (Gesamtheit, Summe) aller A ausgeschlossen oder ein Nicht-A in der Summe aller A enthalten sein. Der Summensatz vermag also den Satz vom Widerspruch zu begründen. Das Umgekehrte ist nicht möglich, weil aus ‚A nicht gleich nicht-A’ weder eine Summe noch ein Enthaltensein oder Nicht-Enthaltensein ableitbar ist.

Der Summensatz erlaubt einem Element nur zwei Möglichkeiten: entweder gleich A oder gleich nicht-A zu sein, d.h. eine dritte Möglichkeit ist ausgeschlossen, was die Aussage des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten ist. Ferner ist bezüglich seiner Zugehörigkeit zur Summe aller A jedes A gleich A; oder: bezüglich eines Bedeutungsganzen bzw. Sinnzusammenhangs kann A seine Bedeutung nicht ändern, d.h., nicht zu einem Nicht-A werden, solange es nicht von der Summe aller A ausgeschlossen wird. Mithin enthält der Summensatz auch die Aussage des Satzes von der Identität. Der Summensatz impliziert also die drei genannten Axiome und ist deshalb neben dem Satz vom zureichenden Grund ein logisches Hauptaxiom, und zwar in Form einer unmittelbaren Denknotwendigkeit.

Indem der Summensatz den Satz vom Widerspruch begründet, zeigt er sowohl, warum ein Verstoß gegen letzteren, d.h. ein Widerspruch in sich (A ist gleich nicht-A) logisch unhaltbar ist (s.o.), als auch den Entstehungsgrund für einen Widerspruch in sich. Ein solcher entsteht durch den Verstoß gegen den Summensatz. Denn durch den Ausschluß eines A aus der Summe aller A wird ein A, das gemäß dem Summensatz immer ein A ist, zugleich zu einem Nicht-A.  Ein Widerspruch entsteht also durch den Ausschluß eines Elementes aus der zu einer Summe (Gesamtheit, Menge) gehörenden Elemente, wodurch es zu seinem ausschließenden Gegensatz wird.

 

Der Summensatz als Aporienschlüssel

Neben der rein logischen Beziehung zwischen den genannten klassischen Axiomen und dem Summensatz hat dieser noch einen praktischen Nutzen für die Erklärung der Struktur logischer Aporien (Paradoxien) und dadurch für ihre Auflösung. Logische Aporien bzw. Paradoxien sind eine angeblich unauflösbare logische Ausweglosigkeit in Form eines Widerspruchs in sich. Indem das Wesen einer Paradoxie in einem Widerspruch in sich besteht und ein solcher durch den Summensatz bzw. den Verstoß gegen ihn erklärbar ist, kann der Summensatz auch den Grund für das Zustandekommen der scheinbaren Ausweglosigkeit und damit die Lösung einer Paradoxie aufzeigen. Ich nenne den Summensatz deshalb auch ‚Aporienschlüssel’.

Als Paradigma einer Paradoxie diene das in seiner Art einfachste Paradoxon „schwarzer Schimmel“. Es ist sozusagen eine Miniaturparadoxie, der ein Ganzes mit nur zwei Elementen zugrunde liegt: weißes Pferd (= Schimmel). Durch den Ausschluß von „weiß“ als ein zur Ganzheit „Schimmel“ gehörendes Element, d.h. den Verstoß gegen den Summensatz, wird das Pferd notwendig nicht-weiß, obwohl es in Wirklichkeit ein Schimmel, d.h. ein weißes Pferd bleibt. Indem dem restlichen Ganzen (Pferd) ein zu „weiß“ gegensätzliches bzw. konträres  Element („schwarz“ = nicht weiß) eingefügt wird, ergibt sich der Widerspruch in sich „schwarzer Schimmel“ (= nicht weißes, weißes Pferd). Dieses Paradigma verdeutlicht, daß durch ein aus einem Ganzen ausgeschlossenes, obwohl ausdrücklich zu ihm gehörendes Element sein kontradiktorischer bzw. konträrer Gegensatz im restlichen Ganzen entsteht. Hinsichtlich des ausgeschlossenen Elementes, begründet der Summensatz selbst, warum ein aus der Summe aller A ausgeschlossenes A zum kontradiktorischen Gegensatz, d.h. zum Nicht-A gegenüber den restlichen A wird.

Eine Paradoxie läßt sich immer in zwei kontradiktorischen Aussagen ausdrücken, für die beide der Anspruch erhoben wird, daß sie wahr seien. Im obigen Paradigma: „Das Pferd ist weiß = Schimmel“ und „Das Pferd ist nicht weiß = (hier) schwarz“. Daß Paradoxien (Aporien) nicht wahr sein können und deshalb nur scheinbar unauflösbare Widersprüche in sich sind, ergibt sich zum einen aus dem Satz vom Widerspruch demgemäß zwei kontradiktorische Aussagen nicht zugleich wahr sein können; zum anderen folgt das daraus, daß ein Widerspruch in sich, d.h. ein Verstoß gegen den Satz vom Widerspruch auch, wie oben gezeigt, ein Verstoß gegen den Summensatz ist, der eine unmittelbare Denknotwendigkeit darstellt.

Es ist schwerlich vorstellbar, daß eine Paradoxie mit Hilfe des Summensatzes nicht lösbar ist, d.h., der Summensatz als Aporienschlüssel falsifizierbar ist, weil der eine Paradoxie konstituierende Widerspruch in sich, wie gezeigt, notwendig in einem Verstoß gegen den Summensatz besteht. In Hypothesen formuliert:

[1]  Der eine Paradoxie bildende Widerspruch in sich, d.h. die angeblich logische Ausweglosigkeit, entsteht durch das Ausschließen eines oder mehrerer zu einem Ganzen (System, Summe, Menge) gehörenden Elemente(s) aus dem Ganzen; dadurch ist ein A nicht mehr in der Summe aller A enthalten, woraus sich der Verstoß gegen den Summensatz ergibt.

[2]  Besonders deutlich wird der Widerspruch in sich, wenn anstelle der/des ausgeschlossenen Elemente(s) (ein) ins Gegensätzliche bzw. Konträre verkehrte(s) Element(e) explizit in das Ganze eingefügt wird/werden.

[3]  Der Nachweis des Verstoßes gegen den Summensatz bzw. des Grundes für die Entstehung des Widerspruchs in sich erweist die angebliche Ausweglosigkeit einer Aporie/Paradoxie als nur scheinbar und weist zugleich den Weg zu ihrer Auflösung.

Ich exemplifiziere diese Sätze an einer der ältesten und berühmtesten, dem ZENON zugeschriebenen Paradoxie, namens ‚Achill und die Schildkröte’. Der schnelle Achill tritt zu einem Wettlauf mit einer Schildkröte an, die einen Startvorsprung erhält.

Die Paradoxie besteht darin, daß Achill die Schildkröte angeblich nie einholen kann, weil er immer erst den Streckenpunkt erreichen muß, den die Schildkröte, bedingt durch ihren Vorsprung, zuvor verlassen hat. Der Vorsprung der Schildkröte wird zwar aufgrund Achills Schnelligkeit immer kleiner, könne aber nie gleich Null werden. Es ergibt sich der Widerspruch, daß der schnellere Achill nicht schneller als die Schildkröte ist.

Die Lösung: In Wirklichkeit hat Achill bei Erreichen eines von der Schildkröte nach dem Start erreichten Punktes sie eingeholt, bevor sie zu einer weiteren Teilstrecke ansetzen kann. Der Widerspruch entsteht durch das Aufteilen der Rennstrecke in Teilstrecken, die von der Schildkröte vorgegeben werden und von Achill erst nach ihr zurückgelegt werden können, „weil er immer erst den Streckenpunkt erreichen muß, den die Schildkröte [...] zuvor verlassen hat“. Dadurch werden mögliche Streckenleistungen Achills und damit seine Geschwindigkeit als wesentliche Elemente des Systems „Wettlauf“ aus diesem ausgeschlossen (Verstoß gegen den Summensatz), wodurch die Schnelligkeit Achills in die Langsamkeit der Schildkröte verkehrt wird.

Als weiteres einfaches Beispiel wähle ich ‚Buridans Esel’. Er müßte angeblich verhungern, weil er in der Mitte zwischen zwei gleichen Heubündeln, obwohl hungrig, sich bei der Gleichheit der Motive für keines der beiden Bündel entscheiden könne.

Die Lösung: Wenn der Esel prinzipiell über eine Entscheidungsfähigkeit verfügt, indem er sich bei verschieden weit von ihm entfernten oder unterschiedlichen Heubündeln offensichtlich entscheiden könnte, dann kann er sich auch in diesem Fall entscheiden, weil die Wahl der Futterstelle durch mehr Faktoren als nur Aussehen und Entfernung bedingt sein kann und sicherlich ist. Generell gibt es keinen logischen Grund, der bei Widerstreit von Motiven eine Entscheidung ausschließt. Hier wird eine Entscheidungsmöglichkeit des Esels aus der Summe seiner Entscheidungsmöglichkeiten ausgeschlossen und so zur angeblichen  Nicht-Entscheidungsmöglichkeit verkehrt. Dadurch entsteht der Widerspruch, sich prinzipiell, im Einzelfall aber nicht entscheiden zu können. Die vorgebliche Nicht-Entscheidungsmöglichkeit im gegebenen Einzelfall gehört in Wirklichkeit zur Summe der Entscheidungsmöglichkeiten des Esels. Der Verstoß gegen den Summensatz ist deshalb die adäquate Darstellung der Entstehung und zugleich der Schlüssel zur Auflösung dieses Widerspruchs bzw. dieser Paradoxie.

Wie die beiden Beispiele zeigen, werden in jedem Fall Elemente von einer Ganzheit ausgeschlossen, obwohl sie Bestandteile davon sind, d.h. zu einer Summe von Elementen gehören, woraus sich der Verstoß gegen den Summensatz ergibt. Wäre dies nicht der Fall, so würde es nicht zu einem Widerspruch in sich kommen und damit auch zu keiner Paradoxie.

Der Summensatz ist nicht nur ein Schlüssel zur Auflösung konstruierter Paradoxien. Eine nicht-konstruierte Paradoxie ist z.B. der bei den besprochenen unmittelbaren Denknotwendigkeiten genannte Denkfehler in Form des Begriffs ‚denkunabhängig’. Indem sich dieser Denkinhalt durch seine Bedeutung vom Denken, d.h. von der Summe aller Denkinhalte, zu der er gehört, ausschließt, ist er ein Verstoß gegen den Summensatz. Zum Widerspruch in sich und damit zur Paradoxie wird dieser Begriff dadurch, daß er durch den Ausschluß sich einerseits in einen Nicht-Denkinhalt verkehrt („unabhängig vom Denken“ ist „außerhalb des Denkens“), andererseits als Denkinhalt im Denken als Ganzem enthalten ist. Diese Paradoxie wird aufgelöst durch den Nachweis ihres Verstoßes gegen den Summensatz, weil jeder Denkinhalt in der Summe aller Denkinhalte (im Denken als Ganzem) als Element enthalten ist, weshalb es kein ‚denkunabhängig’ geben kann. Der Summensatz erweist sich somit auch als Schlüssel zur Auflösung dieser Aporie/Paradoxie.

Dasselbe gilt natürlich für den Denkfehler in seiner allgemeinen, prinzipiellen  Form, d.h. im Denken-wollen von Begriffen mit Bedeutungen, die sich vom Denken ausschließen. Für weitere Beispiele s. [1]. Seine Übereinstimmung mit dem Verstoß gegen den Summensatz, d.h. mit der Aussage „A ist nicht enthalten in der Summe aller A“ wird deutlich in dem Satz: Ein Denkinhalt, der sich mit seiner Bedeutung von der Summe aller Denkinhalte, d.h. vom Denken als Ganzem, ausschließt, ist in dieser Bedeutung nicht denkbar. Beiden (dem so genannten Denkfehler und dem Verstoß gegen den Summensatz) ist gemeinsam, daß sie wie die logischen Aporien/Paradoxien Widersprüche in sich sind. Und so wie sich aus der Summe aller Gedanken kein Gedanke wegdenken läßt, so lassen sich gemäß dem Summensatz aus der Welt zu ihr gehörende Elemente nicht wegdenken. Auch darum ist es umöglich (nicht nur wegen des erwähnten Denkfehlers) jegliches Bewußtsein aus der Welt wegdenken zu wollen. Indem der Summensatz den Satz vom Widerspruch erklärt, ist er die strukturelle Korrekturanleitung für den ‚prinzipiellen Denkfehler’, für logische Paradoxien und für Widersprüche in sich im allgemeinen. Zugleich zeigt er, daß Paradoxien logisch unhaltbar sind und daher nichts mit Wahrheit zu tun haben, sondern beabsichtigte oder unabsichtliche Truggebilde sind.

LITERATURVERWEIS